錢鈔面額的設計除了有方便計算之外，還可以示出一個國家或區域*的特性，就像人的名片一樣。
全世界都先後被歐洲人統治過，除了中、日、韓、泰、尼泊爾、衣索比亞。我們先看東亞國家的貨幣
| | 硬幣 | 鈔 |
| 泰國 | 0.25、0.5、1、5 | 10、20、50、100、500、1000 |
| 日本 | 1、5、10、50、100、500 | 1000、2000（紀念）、5000、10000 |
| 韓國 | 1、5、10、50、100、500 | 1000、5000、10000 |
| 朝鮮 | 0.01、0.05、0.1、0.5、1 | 1、5、10、50、100、500 |
| 臺灣 | 1、5、10、20（新）、50 | 100、200（新）、500、1000 |
| 中國大陸 | 0.1、0.5、1 | 1、2（退出）、5、10、20（新）、100 |
我們可以看得出來，２字頭的並不多，我暫且稱這種系統為１-５
我們再看英國和其前殖民地
| | 硬幣 | 鈔 |
| 英國 | 0.01、0.02、0.05、0.1、0.2、0.5、1、2 | 5、10、20、50 |
| 美國 | 0.01、0.05、0.1、0.25、0.5（少）、1（少） | 1、2（少）、5、10、20、50、100 |
| 加拿大 | 0.01、0.05、0.1、0.25、1、2 | 5、10、20、50、100 |
| 澳大利亞 | 0.01、0.02、0.05、0.1、0.2、1、2 | 5、10、20、50、100 |
| 紐西蘭 | 0.01、0.02、0.05、0.1、0.2、1、2 | 5、10、20、50、100 |
| 新加坡 | 0.01、0.05、0.1、0.2、0.5、1 | 2、5、10、20、100、1000、10000 |
| 南非 | 0.01、0.05、0.1、0.2、0.5、1、2、5 | 0、20、100、200 |
２字頭常常出現，我稱之為１-２-５。而且幣值相近，最大通常為 100。
而荷蘭系統的也很有趣
| | 硬幣 | 鈔 |
| 荷蘭 | 0.05、0.1、0.25、1、2.5、5 | 10、25、50、100、250、1000 |
| 荷屬安地列斯 | 0.01、0.025、0.1、0.25、1 | 5、10、25、50、100、250 |
| 蘇利南 | 0.01、0.05、0.1、0.25、1 | 5、10、25、100、500、1000、5000、10000、25000 |
| 阿魯巴 | 0.05、0.1、0.25、0.5、1 | 5、10、25、50、100、500 |
我稱之為１-２５-５或１-２５
而共產國家大多有３字頭前鈔，像是
人民幣 1953 3 圓
越南 1985 30 Dong
蒙古 1966/1983 3 Turik
蘇聯 1947/1961/1991 3 Rubles
古巴 1989/1995 3 Peso
你可能認為這是蘇共的產物，但是早在 1840 俄羅斯就有 3 Rubles 了
好，在扯了這麼多之後，除了顯示文化之外，還有什麼意義？對搜集者來說，一個很重要的東西是稀有的程度，也就是說不同的面額，印製量也不同。
考慮現金交易，１元、２元、３元…，並假設每一種金額出現的機率一樣。雖然在現實中每一種出現的機率當然不一樣，大額交易出現的機會比較小，但是大額錢鈔的市價主要是尤其面額所決定，而貨以稀為貴的因素對大額錢鈔的市價影響較少。
在１-５系統之下
現金交易個位數是 0、1…9 的機會都是 10%，1 的時候需要一個 1 元，9 的時候需要一個 5 元和 4個 1 元。所以在一次現金交易中 1 元用到次數的期望值是
0.1 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 0 + 1 + 2+ 3 + 4) = 2
而 5 元用到次數的期望值是
0.1 (0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1+ 1 + 1) = 0.5
所以 1 元要印的量是 5 元的 4 倍。同樣的道理可以延伸到 10 元、50 元等。
那在１-２-５系統之下呢？
我們要多做一個假設那又是能盡量用大面額就用大面額，6 = 5+1 而不是 2+2+2。計算後的結果是 0.4, 0.8, 0.5。除了知道１、２、５的需求比例以外，0.4 + 0.8 + 0.5 = 1.7 < 2.5 = 2 + 0.5 表示平均只要用 1.7 張個位鈔票就可以表示所有的個位數，正合我們的期望。而理論最低值是 1，每一個數字都有一張；理論最大值是 4.5，只有１。
另外，如果一個數字距離它上一層的數字較遠（以相除商為準），需要量的期望值就比較高。但是為什麼在１-２-５系統中１和５的需要量不同呢？那是因為１-２-５不是一個完整整除數列，５不能被２整除。所以在導出公式的時候，一定要考慮這兩種情況。（事實上其中一個是另一個的特殊狀況）
先看比較簡單的狀況：完整整除數列
在 N 進位的系統下，令 a0, a1, a2, ..., an 為數列，ai < N。令商數列 qi = ai+1 / ai，qn = N / an。ai 和 qi 都是正整數。
在此不贅述計算過程，ai 需求量的期望值是 (qi - 1)/2，符合之前的假設，qi 越大所需要越多。
在不完整數列的情況下，令 ai+1 = aiqi + ri，ai、qi 都是正整數，ri 為正整數或零。
ai 需求量的期望值是 (1/N)((qi - 1)aiqiqi+1...qn/2 + f(ri)qi+1 qi+2...qn + f(ri+1)qi+2 qi+3...qn + f(rn-1)qn + f(rn))。而 f 的定義是 f(x) = 要組成 0, 1, ..., x-1，共需要幾個 ai（有 a0 到 ai-1 的幫忙）。當 ri 小或 qi 大的時候，這個公式會趨近於完整數列的公式。
不管是１-５或是１-２-５，我們都可以看到一種不平均分配，不管你如何修改，都沒有辦法創造出一種完美又對稱的系統。這是因為 10 進位的 10 = 2*5。2 不等於 5。如果我們使用 16 進位，16 = 2*2*2*2，可以用１-４（分別需要 1.5 和 1.5）或１-２-４-８（各需 0.5）。兩種都呈現一種對稱的完美。如果使用１-２-４-８，那不管總數是多少，每一種面額最多只需一張，又是另一種完美。
但是使用 16 進位會有一個小小的壞處那就是乘法表不再是九九而是 FF。是 10 進位的 2.78 倍。
*唉，每次都要講「國家或區域」才能保持完全的政治正確，例如說香港從來不是一個國家，但是有自己的港幣，歐元區有超過十個國家，但是共用一個貨幣 | |